七年级数学提纲

1. 七年级数学提纲

1.1认识三角形
1.2三角形的角平分线和中线
1.3三角形的高线
1.4全等三角形
1.5三角全等的条件
1.6作三角形
第1章三角形初步知识综合练习
2.1轴对称图形
2.2轴对称变换
2.3平移变换
2.4旋转变换
2.5相似变换
2.6图形变换的简单应用
第2章图形与变换综合复习
3.1认识事件的可能性
3.2可能性的大小
3.3可能性和概率
第3章事件的可能性综合复习
4.1 二元一次方程
4.2 二元一次方程组
4.3 解二元一次方程组
4.4 二元一次方程组的应用
第四章二元一次方程综合复习
5.1 同底数幂的乘法
5.2 单项式的乘法
5.3 多项式的乘法
5.4 乘法公式
5.5 整式的化简
5.6 同底数幂的除法
5.7 整式的除法
第五章整式的乘除综合复习
6.1 因式分解
6.2提取公因式
6.3 用乘法公式分解因式
6.4 因式分解的简单应用
第六章因式分解综合复习
7.1 分式
7.2 分式的乘除
7.3 分式的加减
7.4 分式方程
第七章分式综合复习

2. 初一数学上册人教版提纲

 数学是三大主科之一，同时也是必考科目。很多人都说数学最难学，数学也是非常拉分的科目，下面我给大家分享一些初一数学上册人教版提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
    
   初一数学上册人教版提纲 
  (一)正负数
  1.正数：大于0的数。
  2.负数：小于0的数。
  3.0即不是正数也不是负数。
  4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
  (二)有理数
  1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π)
  2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。
  3.分数：正分数、负分数。
  (三)数轴
  1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)
  2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
  3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
  4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
  (四)有理数的加减法
  1.先定符号，再算绝对值。
  2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。
  3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。
  4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5.a?b=a+(?b)减去一个数，等于加这个数的相反数。
  (五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)
  1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
  2.乘积是1的两个数互为倒数。
  3.乘法交换律：ab=ba
  4.乘法结合律：(ab)c=a(bc)
  5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
  (六)有理数除法
  1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
  2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
  3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。(七)乘方1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数)2.负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。3.同底数幂相乘，底不变，指数相加。
  4.同底数幂相除，底不变，指数相减。
  (八)有理数的加减乘除混合运算法则
  1.先乘方，再乘除，最后加减。
  2.同级运算，从左到右进行。
  3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
     数学     学习     方法    及技巧 
  1.初一数学学习中常见问题分析
  大部分初一学生在学习中或多或少的都会积累一些问题，这些问题平时我们可能不是很在意，那么到了初二后就会突显出来。首先初一新生在学习数学的时候常遇到的就是对于知识点的理解不到位，还停留在一知半解的层次上面。有的初一学生在解答数学题的时候始终不能把握解题技巧，也就是说初一学生缺乏对待数学的举一反三能力。
  还有的初一学生在解答数学题时效率太低，无法再规定的时间内完成解题，对于初中的考试节奏还没办法适应。一些初一学生还没有养成一个  总结  归纳的习惯，不会归纳知识点，不会归纳错题。这些都是导致初一学生学不好数学的原因。
  2.打好初一数学基础
  第一，重视初一数学公式。有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，具体的表现为对初一数学概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含义，对数学概念的特殊情况不明白。还有对数学概念和公式有的学生只是死记硬背，初一学生缺乏对概念的理解。
  还有一部分初一同学不重视对数学公式的记忆。其实记忆是理解的基础。我们设想如果你不能将数学公式烂熟于心，那么又怎么能够在数学题目中熟练的应用呢?
  第二，就是总结那些相似的数学题目。当我们养成了总结归纳的习惯，那么初一的学生就会知道自己在解决数学题目的时候哪些是自己比较擅长的，哪些是自己还不足的。
  同时善于总结也会明白自己掌握哪些数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了初一数学的解题技巧。其实，做到总结和归纳是学会数学的关键，如果初一学生不会做到这一点那么久而久之，不会的数学题目还是不会。
   学好数学的方法有哪些 
  1.学好初中数学  课前预习  是重点
  数学解题思路和能力的培养主要在于课堂上，所以想要学好初中数学一定要重视数学的学习效率和提前预习。只有提前预习才知道自己哪里不会，这样在课堂上才会注意力集中不走神。同时在初中数学的课上，学生也要紧跟老师的解题思路，注意自己的解题思路和老师的有什么不同。尤其是基础知识和最基本的技能学习，课上数学老师讲完后，初中生要在课后及时复习，争取老师讲完每一节的知识后，学生都不要留下疑问。
  2.独立完成初中数学作业
  在完成老师布置的作业时，初中生要学会自己能够独立完成，想要学好初中数学就要勤于思考，千万不能偷懒。平时对于自己弄不懂的题目和解题思路，不要放弃，静下心来认真分析和研究，尽量做到自己能够解决，实在是想不出来在问同学或者老师。对于初中数学的每一个学习阶段，都要学会进行整理和归纳。
  3.多做题是学好初中数学的关键
  想要学好初中数学，就要多做数学题。只有学生掌握了各种各样的题型，那么你对于初中数学的解题思路才能够了解，这样通过积累就会使自己的解题思路和思维丰富。在刚开始的时候，可以从最简单的基础题入手，学生最好是以课本上的习题为主，一定要将课本上的习题弄懂，这样打好基础，才会为接下来的做其他类型的题最好准备。然后在开始做一些课外的有难度的习题，目的是为了帮助学生开拓自己的思路，提高自己分析能力。
  4.正确的对待初中数学考试
  初中学生数学想要打高分，就要把大部分的精力放在基础知识和解题的基本技能上面，因为在初中数学的考试中，基础题占了试卷的大部分，所以基础知识一定要记牢固。另外还要摆正自己的心态，这样在答初中数学题的时候思路才能清晰。
    
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3. 七年级上册数学复习提纲

木子德舟
[大师]  【七年级上册】 数学复习提纲 

第一章 有理数 
1.1 正数与负数 
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。 
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。 

1.2 有理数 
正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。 
整数和分数统称有理数(rational number)。 
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。 
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。 
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。 
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 

1.3 有理数的加减法 
有理数加法法则： 
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 
3.一个数同0相加，仍得这个数。 
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 

1.4 有理数的乘除法 
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 
乘积是1的两个数互为倒数。 
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì 
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。 
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。 
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。 

第二章 一元一次方程 
2.1 从算式到方程 
方程是含有未知数的等式。 
方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。 
等式的性质： 
1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 
2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 

2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1） 
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 

第三章 图形认识初步 
3.1 多姿多彩的图形 
几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。 

3.2 直线、射线、线段 
线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。 
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 

3.3 角的度量 
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 

3.4 角的比较与运算 
如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。 
如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。 
等角（同角）的补角相等。 
等角（同角）的余角相等。 

第四章 数据的收集与整理 
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。

4. 初中数学提纲 人教版

初中数学大纲
一、考试指导思想
   初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。
    数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。
数学学业考试要重视对学生学习数学的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价；学业考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致，加强对学生思维水平与思维特征的考查，使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。
 
二、考试内容和要求
   （一）考试内容
    数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的内容为依据，主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。
   1．关注基础知识与基本技能
    了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。
    能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。
    正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。
    有条件的地区还应当考查学生能否借助计算器进行较复杂的运算和从事数学规律的探究活动。 
    2. 关注“数学活动过程”
    包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究的意识、能力和信心等。也包括能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程。
   3．关注“数学思考”
    “数学思考”是指学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况。其主要内容包括：
    能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象；能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理活动，并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。
    4．关注“解决问题能力”
    能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识。
   5．关注“对数学的基本认识”
    形成对数学内容统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；深化对数学与现实或其他学科知识之间联系的认识等等。
   （二）考试要求
   1．《数学课程标准》规定了初中数学的教学要求
   （1）使学生获得适用未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
    （2）初步学会运用数学的思维方式观察、分析现实社会，解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

5. 初一上册数学复习提纲

第一章 有理数 
1.1 正数与负数 
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。 
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。 

1.2 有理数 
正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。 
整数和分数统称有理数(rational number)。 
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。 
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。 
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。 
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 

1.3 有理数的加减法 
有理数加法法则： 
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 
3.一个数同0相加，仍得这个数。 
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 

1.4 有理数的乘除法 
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 
乘积是1的两个数互为倒数。 
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì 
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。 
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。 
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。 

第二章 一元一次方程 
2.1 从算式到方程 
方程是含有未知数的等式。 
方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。 
等式的性质： 
1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 
2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 

2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1） 
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 

第三章 图形认识初步 
3.1 多姿多彩的图形 
几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。 

3.2 直线、射线、线段 
线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。 
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 

3.3 角的度量 
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 

3.4 角的比较与运算 
如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。 
如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。 
等角（同角）的补角相等。 
等角（同角）的余角相等。 

第四章 数据的收集与整理 
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。

6. 七年级数学复习提纲

初一数学应知应会的知识点     
代数初步知识   
1. 代数式：用运算符号“＋ － ×  ÷  ……  ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.
2.列代数式的几个注意事项：
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“• ” 乘，或省略不写；
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“• ”乘，也不能省略乘号；
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a× 应写成 a；
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成 的形式；
（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .
3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）
  （1）a与b的平方差是：  a2-b2  ；   a与b差的平方是：（a-b）2  ； 
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b  ,则三位整数是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n   ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：  n-1、n、n+1  ；
（4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .
有理数   
1.有理数：
(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；
(2)有理数的分类:    ①    ②  
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数 0和正整数；a＞0  a是正数；a＜0  a是负数；
a≥0  a是正数或0  a是非负数；a≤ 0  a是负数或0  a是非正数.
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
(3)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为： 或  ；绝对值的问题经常分类讨论；
(3)    ；  ；
(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|•|b|=|a•b|,   .
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么 的倒数是 ；倒数是本身的数是±1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.
7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
10 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， .
13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an   或 (a-b)n=(b-a)n .
14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0  a=0,b=0；

（4）据规律   底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
整式的加减  
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
整式分类为：  .
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
一元一次方程  
1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！
2．等式的性质： 
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
3．方程：含未知数的等式，叫方程.
4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
8．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
9．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）.
10．列一元一次方程解应用题： 
（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
11．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题：  距离=速度•时间         ；
（2）工程问题：  工作量=工效•工时        ；
（3）比率问题：  部分=全体•比率         ；
（4）顺逆流问题：  顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（5）商品价格问题：  售价=定价•折•  ，利润=售价-成本，  ；
（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，
S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥= πR2h.

7. 七年级数学复习提纲

一次函数：若两个变量x,y存在关系为y=kx+b (k≠0, k,b为常数)的形式，则称y是x的函数。 
注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1； 
（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 
2、图象：一次函数的图象是一条直线 
（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（- ，0）。 

（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（- ，0）和（0，b）的一条直线。 

（3）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 
3、一次函数图象的性质： 
（1）图象在平面直角坐标系中的位置: 

（2）增减性： 


k>0时，y随x增大而增大； 
k<0时，y随x增大而减小。 
4、求一次函数解析式的方法 
求函数解析式的方法主要有三种： 
一是由已知函数推导，如例题1； 
二是由实际问题列出两个未知数的方程，再转化为函数解析式，如例题4的第一问。 
三是用待定系数法求函数解析式，如例2的第二小题、例7。 
其步骤是：①根据题给条件写出含有待定系数的解析式；②将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程，得到待定系数的具体数值；④将求出的待定系数代入要求的函数解析式中。 
二、例题举例： 
例1、已知变量y与y1的关系为y=2y1,变量y1与x的关系为y1=3x+2，求变量y与x的函数关系。 
分析：已知两组函数关系，其中共同的变量是y1,所以通过y1可以找到y与x的关系。 
解：∵ y=2y1 
y1=3x+2, 
∴ y=2(3x+2)=6x+4, 
即变量y与x的关系为：y=6x+4。 
例2、解答下列题目 
（1）（甘肃省中考题）已知直线 与y轴交于点A，那么点A的坐标是（ ）。 
（A）（0，–3） （B） （C） （D）（0，3） 

（2）(杭州市中考题)已知正比例函数 ，当x=–3时，y=6．那么该正比例函数应为（ ）。 
（A） （B） （C） （D） 

（3）（福州市中考题）一次函数y=x+1的图象，不经过的象限是（ ）。 
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 
分析与答案： 
(1) 直线与y轴交点坐标，特点是横坐标是0，纵坐标可代入函数关系求得。 
或者直接利用直线和y轴交点为（0，b），得到交点（0，3），答案为D。 
(2) 求解析式的关键是确定系数k，本题已知x=-3时，y=6，代入到y=kx中，解析式可确定。答案D: y=-2x。 
(3) 由一次函数y=kx+b的图象性质，有以下结论： 
， 
题目中y=x+1，k=1>0，则函数图象必过一、三象限；b=1>0，则直线和y轴交于正半轴，可以判定直线位置，也可以画草图，或取两个点画草图判断，图像不过第四象限。 

答案：D。 

例3、（辽宁省中考题）某单位急需用车；但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同。设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图，观察图象回答下列问题： 
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？ 
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ 
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？ 

分析：因给出了两个函数的图象可知一个是一次函数，一个是一次函数的特殊形式正比例函数，两条直线交点的横坐标为1500，表明当x=1500时，两条直线的函数值y相等，并且根据图像可以知道x>1500时，y2在y1上方；0<x<1500时，y2在y1下方。利用图象，三个问题很容易解答。 
答：(1)每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算。 
[或答:当0≤x＜1500(千米)时,租国营公司的车合算]。 
(2)每月行驶的路程等于1500千米时,租两家车的费用相同。 
(3)如果每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租个体车主的车合算。 
例4、（河北省中考题）某工厂有甲、乙两条生产线先后投产。在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品。 
（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，各自总产量y（吨）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同； 
（2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？ 

分析：（1）根据给出的条件先列出y与x的函数式， =20x+200， ＝30x，当 = 时，求出x。 
（2）在给出的直角坐标系中画出两个函数的图象，根据点的坐标可以看出第15天和25天结束时，甲、乙两条生产线的总产量的高低。 


解：（1）由题意可得： 
甲生产线生产时对应的函数关系式是：y=20x+200， 
乙生产线生产时对应的函数关系式是：y=30x， 
令20x+200=30x，解得x=20，即第20天结束时，两条生产线的产量相同。 
（2）由（1）可知，甲生产线所对应的生产函数图象一定经过两点A（0，200）和 
B（20，600）； 
乙生产线所对应的生产函数图象一定经过两点O（0，0）和B（20，600）。 
因此图象如右图所示，由图象可知：第15天结束时，甲生产线的总产量高；第25天结束时，乙生产线的总产量高。 
例5．直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。 
分析：直线y=kx+b的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定与y轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数k相等。例如y=2x，y=2x+3的图象平行。 
解：∵ y=kx+b与y=5-4x平行， 
∴ k=-4， 
∵ y=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴， 
∴ b=18， 
∴ y=-4x+18。 
说明：一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定点，即函数图象平行于直线y=kx，经过(0，b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定k，由与y轴交点定b。 
例6．直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。 
解：∵ 点B到x轴的距离为2， 
∴ 点B的坐标为（0，±2）， 
设直线的解析式为y=kx±2, 
∵ 直线过点A（-4，0）， 
∴ 0=-4k±2, 
解得：k=± , 
∴直线AB的解析式为y= x+2或y=- x-2。 

说明：此例看起来很简单，但实际上隐含了很多推理过程，而这些推理是求一次函数解析式必备的。 
（1）图象是直线的函数是一次函数； 
（2）直线与y轴交于B点，则点B（0，yB）； 
（3）点B到x轴距离为2，则|yB|=2； 
（4）点B的纵坐标等于直线解析式的常数项，即b=yB； 
（5）已知直线与y轴交点的纵坐标yB，可设y=kx+yB； 
下面只需待定k即可。 
三、提高与思考 
例1．已知一次函数y1=(n-2)x+n的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断y2=(3- )xn+2是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。 
解：依题意，得 
解得n=-1， 
∴ y1=-3x-1, 
y2=(3- )x, y2是正比例函数； 
y1=-3x-1的图象经过第二、三、四象限，y1随x的增大而减小； 
y2=(3- )x的图象经过第一、三象限，y2随x的增大而增大。 
说明：由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关键是构造关于n的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标”来构造方程。 
例2．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。 
分析：自画草图如下： 
解：设正比例函数y=kx， 
一次函数y=ax+b， 
∵ 点B在第三象限，横坐标为-2， 
设B（-2，yB），其中yB<0， 
∵ =6， 
∴ AO·|yB|=6， 
∴ yB=-2， 
把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得k=1， 
把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b， 
得 
解得： 

∴ y=x, y=- x-3即所求。 

说明：（1）此例需要利用正比例函数、一次函数定义写出含待定系数的结构式，注意两个函数中的系数要用不同字母表示； 
（2）此例需要把条件（面积）转化为点B的坐标。这个转化实质含有两步：一是利用面积公式 AO· 

BD=6（过点B作BD⊥AO于D）计算出线段长BD=2，再利用|yB|=BD及点B在第三象限计算出yB=-2。若去掉第三象限的条件，想一想点B的位置有几种可能，结果会有什么变化？（答：有两种可能，点B可能在第二象限（-2，2），结果增加一组y=-x, y= (x+3)。

8. 7年级的数学复习提纲

1 过两点有且只有一条直线 
2 两点之间线段最短 
3 同角或等角的补角相等  
4 同角或等角的余角相等 
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 
9 同位角相等，两直线平行 
10 内错角相等，两直线平行 
11 同旁内角互补，两直线平行 
12两直线平行，同位角相等 
13 两直线平行，内错角相等 
14 两直线平行，同旁内角互补 
15 定理 三角形两边的和大于第三边 
16 推论 三角形两边的差小于第三边 
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 
21 全等三角形的对应边、对应角相等 
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 � 
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上